Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej w zadaniach maturalnych. Zobacz zadania z prostymi z matur poziom podstawowy z lat poprzednich.
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - PROSTA, PUNKT i ODCINEK
Zadania maturalne: geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy 2020, zadanie 13 |
Proste o równaniach 
oraz 
są równoległe. Wtedy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy 2020, zadanie 18 |
Prosta przechodząca przez punkty A=(3, -2) i B=(-1,6) jest określona równaniem
A. y = -2x + 4
B. y = -2x - 8
C. y = -2x + 8
D. y = -2x - 4
Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy 2020, zadanie 20 |
Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A.
B. 8
C.
D. 12
Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 10 |
Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem 
. Stąd wynika, że
A. a=-4
B. a=4
C.
D.
Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 17 |
Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy
A. m=5
B.
C.
D. m=-5
Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 18 |
W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem
A. L=(20, 24)
B. L=(-80, -72)
C. L=(-40, -24)
D. L=(80, 72)
Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 15 |
Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0, 0), B=(4, 2), C=(2, 6) jest równe
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 18 |
Suma odległości punktu A=(-4, 2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 17 |
Proste o równaniach y=(2m+2)x-2019 oraz y=(3m-3)x+2019 są równoległe, gdy
A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=5
Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 18 |
Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=-4x+1 i przechodzi przez punkt P(1/2, 0), gdy
A. a=-4 i b=-2
B. a=1/4 i b=-1/8
C. a=-4 i b=2
D. a=1/4 i b=1/2
Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 19 |
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A=(0,4) i B=(2,2).
Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem
A. g(x)=x+4
B. g(x)=x-4
C. g(x)=-x-4
D. g(x)=-x+4
Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 20 |
Dane są punkty o współrzędnych A=(-2,5) oraz B=(4,-1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa
A. 12
B. 6
C. 6√2
D. 2√6
Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 20 |
Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy
A. m=4
B. m=3
C. m=-4
D. m=-3
Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 18 |
Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem
A. L=(5,3)
B. L=(6,4)
C. L=(3,5)
D. L=(4,6)
Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 19 |
Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy
A. m=2
B. m=3
C. m=0
D. m=1
Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 19 |
Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2,4). Prosta k jest określona równaniem 
. Zatem prostą l opisuje równanie
A.  |
B.  |
C.  |
D.  |
Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 20 |
Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A=(-1,7)
B. A=(2,-3)
C. A=(3,2)
D. A=(5,3)
Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 6 |
Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że
A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 20 |
Proste opisane równaniami 
oraz 
są prostopadłe, gdy
A. 
B. 
C. 
D. 
Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 21 |
W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że
A. a = 5 i b = 5
B. a = -1 i b = 2
C. a = 4 i b = 10
D. a = -4 i b = -2
Zadanie 21 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 30 |
W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.
Zadanie 22 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 32 |
Dany jest kwadrat ABCD, w którym 
. Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu 
. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.
Zadanie 23 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 33 |
Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.
Zadanie 24 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 32 |
W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.
Zadanie 25 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 32 |
Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.