Aktualności

Jak przebiega proces rekrutacji do szkół i czy coś się zmieniło z powodu koronawirusa? (artykuł partnera)
Średnia arytmetyczna w Scratch
Wirtualna tablica
Rysujemy algorytmy: wstęp do schematów blokowych
Input i print - średnia arytmetyczna w pythonie
Wielkie liczby i horror wojny
Formalizm podstawy programowej a arkusze odpowiedzi
Matematyka po angielsku
Ig Noble - matematyka na wesoło
Edukacja w przedszkolu (artykuł sponsorowany)
Losujemy ... moneta (cz.1) - nowa seria artykułów - temat przewodni - statystyka
Gdy nie pamiętam wzoru
Co nowego w portalu?


Grupa na FB

Jak korzystać ze strony?

Najnowsze egzaminy:

Próbny egzamin ósmoklasisty - kwiecień 2020
Egzamin gimnazjalny 2019, zadania z odpowiedziami
Matura z matematyki poziom podstawowy 2019, zadania z odpowiedziami

Tematyczne arkusze egzaminacyjne:

Poziom klasy 7 i 8 oraz gimnazjumPoziom szkoły średniej (PP)
PotęgiPierwiastki
PierwiastkiPotęgi
ProcentyLogarytmy
WykresyProcenty
Doświadczenia losoweWyrażenia algebraiczne
Twierdzenie Pitagorasa Równania iloczynowe
Bryły Równania wymierne
Nierówności I stopnia
Nierówności kwadratowe
Ciągi
Tożsamości trygonometryczne
Kąt wpisany i kąt środkowy w okręgu
Mediana i średnia arytmetyczna
Statystyka opisowa

Arkusze są cyklicznie uzupełniane o nowe działy oraz zadania.

Jak przebiega proces rekrutacji do szkół i czy coś się zmieniło z powodu koronawirusa?

Artykuł partnera

Jak wiadomo z powodu koronawirusa wprowadzona wiele obostrzeń, a dzieci uczyły się online. Jednak egzaminów nie można było w ten sposób przeprowadzić, dlatego też odbyły się, ale z zachowaniem największych restrykcji sanitarnych. Tutaj pojawiają się też pytania, skoro jest już po egzaminach, to jak wygląda sama rekrutacja i czy coś się zmieniło?

Czytaj dalej"Jak przebiega proces rekrutacji do szkół i czy coś się zmieniło z powodu koronawirusa?"

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z czerwca 2020.

Po publikacji arkusza przez CKE zadania będą pojawiały się na stronie.

 

 

Link aktywny, zadanie nieopublikowane

Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Programistyka na obliczu

Zauważyliście pewnie, że coraz więcej wpisów poświęcam programistyce w szczególności na poziomie szkolnym. Pojawiły się już pierwsze trzy materiały z kodowania w Scratchu na profilu YT (kodujemy dwie gry) i kilka wpisów dotyczących algorytmiki i pythona. Dzielę się z Wami grafikami najczęściej geometrycznymi, ze względu na charakter bloga. To nie koniec moich działań w tym kierunku. O kolejnych na pewno wkrótce się dowiecie.

A tu mała niespodzianka. W ten piękny wtorkowy poranek, gdy nie muszę odpowiadać na setki maili i analizować zestawień poczyniłem sobie szybki render. Grafika i video w 4k. Takie sympatyczne skrzynki zaopatrzenia. Czyżby zapowiedź tego, co będzie się działo w przyszłości? Grafika będzie dostępne na licencji otwartej w Pixabay.



Grafiki poniżej oraz video na licencji CC:


Licencja Creative Commons
Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.


Licencja Creative Commons
Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

Paralaksa - głębia w animacji

Zobacz, jak stworzyć na płaszczyźnie efekt trójwymiaru. Na kanale Youtube opublikowałem materiał, w którym opisuję, jak można wykorzystać paralaksę do wzmocnienia poczucia głębi. Programujesz w Scratch lub uczysz się go? Za pomocą prostego efektu możesz wzbogacić swoje pracę o 3 wymiar.

Średnia arytmetyczna w Scratch

Czy wiesz, że Scratch możesz wykorzystać do rozwiązywania prostych zadań matematycznych? Zobacz, jak można za pomocą tego środowiska policzyć średnią arytmetyczną kilku liczb.

Dla przypomnienia: średnią arytmetyczną liczymy dodając wszystkie liczby i dzieląc przez ich ilość. Np. chcemy policzyć średnią arytmetyczną 3 ocen 3, 4 i 5:

srednia \: arytmetyczna=\frac{suma \: liczb}{ilosc \: liczb}=\frac{3+4+5}{3}=\frac{12}{3}=4

Zanim spojrzysz na video przeanalizuj schemat blokowy:

Uzbrojony w tą wiedzę zapraszam Cię do obejrzenia filmu, jak przygotować kod w Scratch'u. Film zakończony zadaniem.

Rysujemy algorytmy: wstęp do schematów blokowych

Jeżeli zaczynacie swoją przygodę z programowaniem to pewnie spotkaliście się z pojęciem algorytmu. Pozwólcie, że zacytuję wikipedię:

"Schemat blokowy – narzędzie służące do przedstawienia kolejnych czynności w projektowanym algorytmie. Jest to diagram, na którym procedura, system lub program komputerowy są reprezentowane przez opisane figury geometryczne połączone wektorami zgodnie z kolejnością wykonywania czynności wynikających z przyjętego algorytmu rozwiązania zadania."

wikipedia

Zanim przejdziemy do wykorzystania schematów w programowaniu to rozpocznijmy od zagadnienia z życia codziennego. Część czynności wykonujecie intuicyjnie. Praktycznie każdy proces możemy rozbić na poszczególne kroki. Na ich podstawie możemy zbudować algorytm, który skutecznie może być wizualizowany w postaci schematu blokowego.

Załóżmy, że zamierzamy ugotować makaron.

Aby wykonać tą czynność potrzebujemy garnka, kuchenki, wody, makaronu i soli. Trzy ostatnie elementy to dane wejściowe, z których otrzymamy dane wyjściowe, czyli ugotowany makaron. Zastanówmy się, co musimy zrobić, aby ugotować to danie:

  • garnek stawiamy na kuchence,
  • wlewamy wodę do garnka,
  • wsypujemy szczyptę soli,
  • doprowadzamy wodę do wrzenia,
  • wsypujemy makaron,
  • czekamy 7 minut od czasu do czasu mieszając,
  • sprawdzamy, czy makaron jest ugotowany,
  • przekładamy na talerz.

Prosty i dla wielu z Was intuicyjny proces został pokazany w formie listy kroków. Chcesz wiedzieć jak to zapisać w postaci schematy blokowego i jak korzystać przy tym z DrawIO to zapraszam do dalszej części wpisu.

Czytaj dalej"Rysujemy algorytmy: wstęp do schematów blokowych"

Input i print - średnia arytmetyczna w pythonie

input print

średnia arytmetyczna zamiast Hello World

Zanim zajmiemy się matematyczną częścią naszego zadania przeanalizujmy komendy print oraz input w pythonie, czyli tzw. operacje wejścia-wyjścia (ang. Input-Output IO).

Print ( )

...(z angielskiego drukuj) to instrukcja, która jest "ustami naszego programu". Jej zadaniem jest wyświetlenie ciągu znaków lub wartości wyliczonych podczas wykonywania naszego programu. Zwróć uwagę na zapis. W nawiasie umieszczamy to, co ma zostać wyświetlone, np:

zapis opis rezultat
print ("Hello world!")wyświetla ciąg znaków z cudzysłowu Hello world!
print (a)wyświetla wartość zmiennej (załóżmy, że a = 5)5
print ("a =", a)wyświetla ciąg znaków i wartość zmienneja = 5

Darujmy sobie oklepane "Hello world!". Spróbujmy nakazać programowi, aby wypisał nam zdanie: "Kim jesteś? Jesteś zwycięzcą!". A co tam! Niech Python łechta nam ego.

Posłużmy się komendą print. Aby wyświetlić ciąg znaków należy go zawrzeć w cudzysłowie (patrz linia poniżej):

print ("Kim jesteś? Jesteś zwycięzcą!")
Czytaj dalej"Input i print - średnia arytmetyczna w pythonie"

Kwadrat wpisany w kwadrat

Zobacz, jak zmienia się pole kwadratu wpisanego w kwadrat. Kiedy to pole jest największe, a kiedy najmniejsze?

Poniżej we wpisie znajduje się interaktywny aplet do zademonstrowania zależności pola kwadratu wpisanego, a wzajemnego położenia obu kwadratów. Przesuń w aplecie punkt pomarańczowy w górę, aby na wykresie zobaczyć tę zależność.

Czytaj dalej"Kwadrat wpisany w kwadrat"

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2019 - Arkusz zadań z wynikami

Maj 2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Subiektywnie o ... Twiterze CKE

To już się robi coroczna tradycja, że publikuję po zakończeniu roku subiektywny wpis o działaniach CKE z minionego roku szkolnego.

Zastanawiałem się, jaki jest klucz doboru obserwowanych przez oficjalny profil CKE. Jakiś czas temu wśród masy osób publicznych, dziennikarzy i różnego rodzaju instytucji widać było nazwiska byłych ministrów edukacji. Szczerze, to mnie nie dziwi. Tworzona jest sieć powiązań po to, by pokazywać masie, jak licznych odbiorców mają poszczególne twarze. Długo nie zaglądałem do listy obserwowanych przez CKE. A tu dużo się zmieniło! Zniknęło część polityków, zniknęli byli ministrowie edukacji oraz dziennikarze. Zadziały się porządki. Ich sociamedia niinja co chwilę publikował tweety mniej, lub bardzie istotne z perspektywy działań podejmowanych przez CKE. Jak nie ma sezonu egzaminacyjnego, to nie byli zbyt nachalni, jak zaczęły się egzaminy to wykazywali się większą i słuszną aktywnością.

Podsumowując jest dobrze. A właściwie było, bo to, co wydarzyło się ostatnio zainspirowało mnie do podzielenia się opinią.

Czytaj dalej"Subiektywnie o ... Twiterze CKE"

Spadek swobodny

Kiedy ciało znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi w jej bliskiej odległości możemy ruch tego ciała zapisać opisać wzorem:

h(t)=h_0-\frac{gt^2}{2}

gdzie h_0 to wysokość początkowa, g to przyspieszenie ziemskie równe g=9,81 \frac{m}{s^2}, t- czas spadania, h(t) - wysokość w czasie t. Skąd ten wzór? Jest to ruch jednostajnie przyspieszony o przyspieszeniu równym przyspieszeniu ziemskiemu g. Wartość początkowa prędkości równa jest zero. Pochodzi on zatem z relacji na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

s(t)=s_0+\frac{at^2}{2}

Gdzie droga to wysokość, a przyspieszenie a to przyspieszenie ziemskie. Minus między oboma członami związany jest z faktem, że wysokość maleje w funkcji czasu.

Jeżeli chcemy policzyć, jak długo spada ciało z danej wysokości h_0 na powierzchnię Ziemi (dla której h(t)=0) to skorzystamy z równania:

h(t)=h_0-\frac{gt^2}{2}

0=h_0-\frac{gt^2}{2}

\frac{gt^2}{2}=h_0 /\cdot 2

gt^2=2h_0 /:g

t^2=\frac{2h_0}{g}

t=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}

Czytaj dalej"Spadek swobodny"

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 21

Zadanie 21 (0-)

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

Zadanie wkrótce dostępne

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 21"

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 20

Zadanie 20 (0-3)

Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach 46 m i 30 m. Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania 40 m2 powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w 10-kilogramowych workach, po 163 zł za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 20"

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 19

Zadanie 19 (0-3)

W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu – od poniedziałku do piątku – po 7 godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio 3 poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku? Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 19"

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 18

Zadanie 18 (0-2)

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły 2/3 liczby kupionych nagród. E-booków było o 8 mniej niż książek. Ile kupiono książek? Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 18"

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 17

Zadanie 17 (0-)

Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.

Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki. Zapisz rozwiązanie.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 17"

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 16

Zadanie 16 (0-2)

W trójkącie o kątach wewnętrznych α, β, γ miara kąta α jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020 z. 16"