Aktualności

Kalkulator na lekcjach matematyki dla ucznia z orzeczeniem o potrzebie kształcenia specjalnego (artykuł sponsorowany)
Gdy nie pamiętam wzoru - nowa seria
Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty (artykuł sponsorowany)
Pierwsze zadanie w dwóch możliwych formach do wyboru - zamknięte i otwarte
100-lecie niepodległości i matematyka w zaborze rosyjskim
Symetria osiowa - nowe karty pracy
Co nowego w portalu?


Grupa na FB

Jak korzystać ze strony?

Najnowsze egzaminy:

Próbny egzamin ósmoklasisty - grudzień 2018
Egzamin gimnazjalny 2018, zadania z odpowiedziami
Matura z matematyki poziom podstawowy 2018, zadania z odpowiedziami

Tematyczne arkusze egzaminacyjne:

Poziom klasy 7 i 8 oraz gimnazjumPoziom szkoły średniej (PP)
PotęgiPierwiastki
PierwiastkiPotęgi
ProcentyLogarytmy
Wykresy funkcjiProcenty
Doświadczenia losoweWyrażenia algebraiczne
Twierdzenie Pitagorasa Nierówności I stopnia
Bryły Ciągi
Statystyka opisowa

Arkusze są cyklicznie uzupełniane o nowe działy oraz zadania.

Granica ciągu

Definicję granicy ciągu (nie tej geograficznej na mapie politycznej świata czy Europy :P) znajdziecie w wielu miejscach sieci. Ja w tym wpisie nie zamierzam Was zanudzać matematycznym podejściem do tematu. Wręcz przeciwnie. Chcę Wam oddać małą graficzną symulację pokazującą do jakiej wartości zbliża się n-ty wyraz ciągu opisanego wzorem:

\(a_n=\frac{1}{n}\)



gdzie \(a_n\) to n-ty wyraz ciągu, \(n\) jest liczbą naturalną wskazującą na kolejny wyraz ciągu. Ponieważ \(n\) rośnie od \(n=1\) do \(n=+\infty\), to \(\frac{1}{n}\) wraz ze wzrostem mianownika zbliża się coraz bardziej do \(0\):

\(\frac{1}{n\to \infty}=0\) (przy \(n\) dążącym do \(\infty\)).

Czytaj dalej"Granica ciągu"

Kwadrat vs. romb

Trochę przewrotny tytuł, ponieważ kwadrat także jest rombem, w którym wszystkie kąty są proste.

Wśród istotnych parametrów opisujących te dwa czworokąty są: pole i obwód. Przyjrzyjmy się najpierw obwodowi. Zarówno w kwadracie jak i w rombie i w innych wielokątach) obwód to suma długości wszystkich boków. Ponieważ romb i kwadrat mają cztery boki o tej samej długości, to ich obwód jest równy (przy założeniu, że obie figury mają boki o długości a):

\(Ob_{kwadrat}=Ob_{romb}=4\cdot a\)

Czytaj dalej"Kwadrat vs. romb"

Oh, five is such a pretty number.

Jeśli Ty nauczycielu lub rodzicu chcesz w naukę przedszkolnych podstaw matematyki włączyć język angielski, to godny uwagi będzie znany nam dorosłym "Sesame street" i znane młodzieży Pentatonix.

Błyskotliwe video poniżej:

Usuwanie niewymierności z mianownika

Jednym z częstych powodów, dla których w zadaniach zamkniętych na maturze Twój obliczony prawidłowo wynik nie zgadza się z żadnym wynikiem podanym w odpowiedziach jest fakt, że pewnie nie dokończyłeś/aś obliczeń. Takim przypadkiem jest sytuacja, gdy w mianowniku ułamka w Twoim wyniki pojawia się pierwiastek.

Aby doprowadzić obliczenia do końca należy zrobić wszystko (oczywiście na co zezwala formalizm matematyczny), aby pozbyć się tego pierwiastka z mianownika.

W artykule poruszę usuwanie pierwiastków kwadratowych z mianowników pierwiastków.

Przyjrzyjmy się przykładowi:

\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Czytaj dalej"Usuwanie niewymierności z mianownika"

Logarytmy - karta pracy

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania z własności logarytmów. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla maturzystów.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności logarytmów.

Czytaj dalej"Logarytmy - karta pracy"

Pierwiastkowanie - karta pracy

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność pierwiastkowania. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla ósmoklasistów i gimnazjalistów. Może zostać też wykorzystana do szybkiej powtórki działań na pierwiastkach w późniejszych etapach edukacyjnych.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności: \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) i \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\), wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka .

Czytaj dalej"Pierwiastkowanie - karta pracy"

Terminy i ...

Jak przypomina profil CKE na Twitter'ze 7 lutego mija termin składania deklaracji
"Deklaracja dla: (1) ucznia szkoły ponadgimnazjalnej lub artystycznej, który ukończy szkołę w roku szkolnym 2018/2019 i w tym roku przystąpi do egzaminu maturalnego; (2) absolwenta szkoły ponadgimnazjalnej lub artystycznej, który ukończył szkołę w latach szkolnych 2015/2016 – 2017/2018; (3) absolwenta liceum ogólnokształcącego, który ukończył szkołę w roku szkolnym 2014/2015." i kilku podobnych zależnie od twojej sytuacji maturzysto.

Wszystko byłoby OK, ale ... . Druki umieszczone są na stronach OKE, a tu już jak widać: "wolna amerykanka". Na niektórych stronach dokopanie się do wzoru deklaracji nie jest łatwe. Nie mówię, że nie jest niemożliwe, ale w niektórych wypadkach maksymalnie utrudnione.

Drogie CKE, przy założeniu unifikacji deklaracji (tutaj nie potwierdzę, ponieważ nie starczyło mi sił, aby badać kropka w kropkę treści deklaracji z poszczególnych OKE) może warto by pomyśleć, aby ten druk zamiast zrzucać na OKE - publikować u siebie. Łatwiej by Wam było umieścić i zarządzać jednym linkiem (nawet z perspektywy Waszych mediów społecznościowych).

Czytaj dalej"Terminy i ..."