Aktualności

Matura to nie tylko matematyka
Wielkie liczby i horror wojny
Formalizm podstawy programowej a arkusze odpowiedzi
Matematyka po angielsku
Ig Noble - matematyka na wesoło
Edukacja w przedszkolu (artykuł sponsorowany)
Losujemy ... moneta (cz.1) - nowa seria artykułów - temat przewodni - statystyka
Gdy nie pamiętam wzoru
Pierwsze zadanie w dwóch możliwych formach do wyboru - zamknięte i otwarte
Co nowego w portalu?


Grupa na FB

Jak korzystać ze strony?

Najnowsze egzaminy:

Próbny egzamin ósmoklasisty - grudzień 2018
Egzamin gimnazjalny 2019, zadania z odpowiedziami
Matura z matematyki poziom podstawowy 2019, zadania z odpowiedziami

Tematyczne arkusze egzaminacyjne:

Poziom klasy 7 i 8 oraz gimnazjumPoziom szkoły średniej (PP)
PotęgiPierwiastki
PierwiastkiPotęgi
ProcentyLogarytmy
WykresyProcenty
Doświadczenia losoweWyrażenia algebraiczne
Twierdzenie Pitagorasa Równania iloczynowe
Bryły Równania wymierne
Nierówności I stopnia
Nierówności kwadratowe
Ciągi
Tożsamości trygonometryczne
Kąt wpisany i kąt środkowy w okręgu
Mediana i średnia arytmetyczna
Statystyka opisowa

Arkusze są cyklicznie uzupełniane o nowe działy oraz zadania.

Kwadrat wpisany w kwadrat

Zobacz, jak zmienia się pole kwadratu wpisanego w kwadrat. Kiedy to pole jest największe, a kiedy najmniejsze?

Poniżej we wpisie znajduje się interaktywny aplet do zademonstrowania zależności pola kwadratu wpisanego, a wzajemnego położenia obu kwadratów. Przesuń w aplecie punkt pomarańczowy w górę, aby na wykresie zobaczyć tę zależność.

Czytaj dalej"Kwadrat wpisany w kwadrat"

Twierdzenie Pitagorasa - dowód 1

W cyklu wpisów dotyczących Twiedzenia Pitagorasa rozpoczynam publikację dowodów słuszności Twierdzenia Pitagorasa. W planach jest przedstawienie kilkudziesięciu różnych dowodów potwierdzających tą teorię. Wraz z nimi będą publikowane aktywne arkusze tworzone najczęściej w Geogebrze. A wraz z nimi do niektórych przykładów zostaną opublikowane także kursy Geogebry w formie video.

Czytaj dalej"Twierdzenie Pitagorasa - dowód 1"

Losujemy ... moneta (cz.1)

Rozwiązując kolejne zadanie z statystyki opisowej z matury pomyślałem, że wielu z Was sceptycznie może podchodzić do zagadnienia prawdopodobieństwa.

Aby sprawdzić, czy to prawdopodobieństwo wyrzucenia orła przy rzucie monetą wynosi P=1/2, lub czy prawdopodobieństwo otrzymania szóstki w rzucie kostką jest równe P=1/6 postanowiłem przygotować niewielkie narzędzie do testów. Zainteresowany/a? to przejdź do dalszej części artykułu.

Czytaj dalej"Losujemy ... moneta (cz.1)"

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2019 - Arkusz zadań z wynikami

Maj 2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Granica ciągu

Definicję granicy ciągu (nie tej geograficznej na mapie politycznej świata czy Europy :P) znajdziecie w wielu miejscach sieci. Ja w tym wpisie nie zamierzam Was zanudzać matematycznym podejściem do tematu. Wręcz przeciwnie. Chcę Wam oddać małą graficzną symulację pokazującą do jakiej wartości zbliża się n-ty wyraz ciągu opisanego wzorem:

gdzie to n-ty wyraz ciągu, jest liczbą naturalną wskazującą na kolejny wyraz ciągu. Ponieważ rośnie od do , to wraz ze wzrostem mianownika zbliża się coraz bardziej do :

(przy dążącym do ).

Czytaj dalej"Granica ciągu"

Maksymalne pole prostokąta o danym obwodzie

Zadanie:

Oblicz maksymalne pole prostokąta, którego obwód wynosi .

Analiza:

Zadanie sprowadza się do wyznaczenia wzoru na pole prostokąta, w którym zastosujemy tylko jedną zmienną, po której będziemy wyznaczać maksimum.

Czytaj dalej"Maksymalne pole prostokąta o danym obwodzie"

Arkusz maturalny - tożsamości trygonometryczne

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - tożsamości trygonometryczne.

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - tożsamości trygonometryczne"

Populacja w obliczeniach statystycznych

Godzina 22.00. Zbliża się melancholijny okres Wszystkich Świętych, Święta Zmarłych i dla tych bardziej prozachodnich Halloween. Nie chcę stawać po jednej, albo po drugiej stronie barykady zwłaszcza, że w ciągu ostatnich 5 lat sam doświadczyłem odejścia kilku mi najbliższych osób.

Poszukałem trochę i proszę, co zobaczyłem na stronach odpowiednika GUS'u we Francji.

Statystyki ...

... a tu możesz sam sprawdzić, jak będą wyglądały społeczeństwa kilkadziesiąt lat później, Wszystko to liczone na podstawie dwóch zmiennych - średniej długość życia i ilości dzieci na jedną kobietę.

Czytaj dalej"Populacja w obliczeniach statystycznych"

Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1

Zadanie 1 

Niech k będzie sumą liczb a, b, c, których logarytmy o podstawie 4 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Niech l będzie sumą liczb d, e, f, których logarytmy o podstawie 5 stanowią ten sam zestaw kolejnych liczb naturalnych. Udowodnij, że iloczyn k·l jest podzielny przez 651.

Czytaj dalej"Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1"

Matura to nie tylko matematyka

Witam. Czas na pierwszy organizowany konkurs kierowany do maturzystów i ich starszych kolegów.

Aby nie zanudzać. Co zrobić, żeby wziąć udział?

  • polub naszą stronę na FB (jeżeli ją lubisz to masz już to z głowy),
  • konkurs kierowany do osób pełnoletnich,
  • w poście konkursowym w komentarzu opisz: "jakbym został królem, to w pierwszej kolejności jaki dekret bym wydał?",
Czytaj dalej"Matura to nie tylko matematyka"

Kwadrat

Czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi oraz boki mają tą samą długość nazywany jest kwadratem. Spójrz na animację: Na rysunku znajdziesz następujące elementy: a - bok kwadratu, d - przekątna - czyli odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Przekątna jest najdłuższym odcinkiem, który możesz narysować wewnątrz kwadratu, a takich przekątnych w jednym kwadracie możesz narysować dwie.

Przekątna prostopadłościanu

Już jutro zaczyna się nowy rok szkolny, a ja w ten upalny dzień katuję mój komputer, który renderuje animację pokazującą gdzie znajduje się przekątna prostopadłościanu. Co uważniejszy czytelnik pewnie już wie, że znając kilka wielkości opisujących prostopadłościan można wyliczyć długość tej przeciwprostokątnej. Popatrz na animację i pomyśl, jak to zrobić.

Więcej szczegółów już jutro. Dzisiejsza temperatura nie nastraja do efektywnej pracy.

Czytaj dalej"Przekątna prostopadłościanu"