Aktualności

Matura to nie tylko matematyka
Wielkie liczby i horror wojny
Formalizm podstawy programowej a arkusze odpowiedzi
Matematyka po angielsku
Ig Noble - matematyka na wesoło
Edukacja w przedszkolu (artykuł sponsorowany)
Losujemy ... moneta (cz.1) - nowa seria artykułów - temat przewodni - statystyka
Gdy nie pamiętam wzoru
Pierwsze zadanie w dwóch możliwych formach do wyboru - zamknięte i otwarte
Co nowego w portalu?


Grupa na FB

Jak korzystać ze strony?

Najnowsze egzaminy:

Próbny egzamin ósmoklasisty - grudzień 2018
Egzamin gimnazjalny 2019, zadania z odpowiedziami
Matura z matematyki poziom podstawowy 2019, zadania z odpowiedziami

Tematyczne arkusze egzaminacyjne:

Poziom klasy 7 i 8 oraz gimnazjumPoziom szkoły średniej (PP)
PotęgiPierwiastki
PierwiastkiPotęgi
ProcentyLogarytmy
WykresyProcenty
Doświadczenia losoweWyrażenia algebraiczne
Twierdzenie Pitagorasa Równania iloczynowe
BryłyNierówności I stopnia
Nierówności kwadratowe
Ciągi
Kąt wpisany i kąt środkowy w okręgu
Mediana i średnia arytmetyczna
Statystyka opisowa

Arkusze są cyklicznie uzupełniane o nowe działy oraz zadania.

Kwadrat wpisany w kwadrat

Zobacz, jak zmienia się pole kwadratu wpisanego w kwadrat. Kiedy to pole jest największe, a kiedy najmniejsze?

Poniżej we wpisie znajduje się interaktywny aplet do zademonstrowania zależności pola kwadratu wpisanego, a wzajemnego położenia obu kwadratów. Przesuń w aplecie punkt pomarańczowy w górę, aby na wykresie zobaczyć tę zależność.

Czytaj dalej"Kwadrat wpisany w kwadrat"

Twierdzenie Pitagorasa - dowód 1

W cyklu wpisów dotyczących Twiedzenia Pitagorasa rozpoczynam publikację dowodów słuszności Twierdzenia Pitagorasa. W planach jest przedstawienie kilkudziesięciu różnych dowodów potwierdzających tą teorię. Wraz z nimi będą publikowane aktywne arkusze tworzone najczęściej w Geogebrze. A wraz z nimi do niektórych przykładów zostaną opublikowane także kursy Geogebry w formie video.

Czytaj dalej"Twierdzenie Pitagorasa - dowód 1"

Losujemy ... moneta (cz.1)

Rozwiązując kolejne zadanie z statystyki opisowej z matury pomyślałem, że wielu z Was sceptycznie może podchodzić do zagadnienia prawdopodobieństwa.

Aby sprawdzić, czy to prawdopodobieństwo wyrzucenia orła przy rzucie monetą wynosi P=1/2, lub czy prawdopodobieństwo otrzymania szóstki w rzucie kostką jest równe P=1/6 postanowiłem przygotować niewielkie narzędzie do testów. Zainteresowany/a? to przejdź do dalszej części artykułu.

Czytaj dalej"Losujemy ... moneta (cz.1)"

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2019 - Arkusz zadań z wynikami

Maj 2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2019 - Arkusz odpowiedzi z analizą

Już jestem w blokach startowych, aby wstawić analizę tegorocznego egzaminu gimnazjalnego.

Zadania z egzaminu gimnazjalnego 2019.

Poniżej pojawią się odnośniki do zadań:


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Granica ciągu

Definicję granicy ciągu (nie tej geograficznej na mapie politycznej świata czy Europy :P) znajdziecie w wielu miejscach sieci. Ja w tym wpisie nie zamierzam Was zanudzać matematycznym podejściem do tematu. Wręcz przeciwnie. Chcę Wam oddać małą graficzną symulację pokazującą do jakiej wartości zbliża się n-ty wyraz ciągu opisanego wzorem:



gdzie to n-ty wyraz ciągu, jest liczbą naturalną wskazującą na kolejny wyraz ciągu. Ponieważ rośnie od do , to wraz ze wzrostem mianownika zbliża się coraz bardziej do :

(przy dążącym do ).

Czytaj dalej"Granica ciągu"

Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1

Zadanie 1 

Niech k będzie sumą liczb a, b, c, których logarytmy o podstawie 4 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Niech l będzie sumą liczb d, e, f, których logarytmy o podstawie 5 stanowią ten sam zestaw kolejnych liczb naturalnych. Udowodnij, że iloczyn k·l jest podzielny przez 651.

Czytaj dalej"Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1"

Matura to nie tylko matematyka

Witam. Czas na pierwszy organizowany konkurs kierowany do maturzystów i ich starszych kolegów.

Aby nie zanudzać. Co zrobić, żeby wziąć udział?

  • polub naszą stronę na FB (jeżeli ją lubisz to masz już to z głowy),
  • konkurs kierowany do osób pełnoletnich,
  • w poście konkursowym w komentarzu opisz: "jakbym został królem, to w pierwszej kolejności jaki dekret bym wydał?",
Czytaj dalej"Matura to nie tylko matematyka"

Kwadrat

Czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi oraz boki mają tą samą długość nazywany jest kwadratem. Spójrz na animację: Na rysunku znajdziesz następujące elementy: a - bok kwadratu, d - przekątna - czyli odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Przekątna jest najdłuższym odcinkiem, który możesz narysować wewnątrz kwadratu, a takich przekątnych w jednym kwadracie możesz narysować dwie.

Przekątna prostopadłościanu

Już jutro zaczyna się nowy rok szkolny, a ja w ten upalny dzień katuję mój komputer, który renderuje animację pokazującą gdzie znajduje się przekątna prostopadłościanu. Co uważniejszy czytelnik pewnie już wie, że znając kilka wielkości opisujących prostopadłościan można wyliczyć długość tej przeciwprostokątnej. Popatrz na animację i pomyśl, jak to zrobić.

Więcej szczegółów już jutro. Dzisiejsza temperatura nie nastraja do efektywnej pracy.

Czytaj dalej"Przekątna prostopadłościanu"

Wielkie liczby i horror wojny

W 2016 roku nagrodzono genialnie wykonaną animowaną infografikę. Przedstawia ona ogrom strat w ludziach. Niestety mówimy tu o liczbach wielocyfrowych i przeraża to, że po tylu latach coraz częściej zapominamy o jednostkach i sprowadzamy wszystko do statystyk. Ta droga oczywiście też jest dobra, aby pamiętać o koszmarze wojny, ale drogi czytelniku zapytaj (puki jeszcze możesz) znanych Tobie seniorów o historię Twojej rodziny lub miasta. Nie pozwól, aby pamięć o tak bezdusznym wydarzeniu, jak II wojna światowa żyła tylko w liczbach.

Źródło: http://pl.fallen.io/ww2/, autor: Neil Halloran

Problem w tym, że nadal w różnych częściach świata pojawiają się różne konflikty, które sprowadzają się do napisu na kolorowym pasku telewizji informacyjnej x-ludzi zginęło w wyniku ... . A to tylko wierzchołek góry lodowej. Współczesne analizy, jak ta prowadzona przez Uppsala University w projekcie: The Uppsala Conflict Data Program (UCDP) to niestety jeden z największych arkuszy kalkulacyjnych jaki widziałem (patrz: http://ucdp.uu.se/downloads/ucdpprio/ucdp-prio-acd-191.xlsx).

Film w polskiej wersji językowej dostępny jest poniżej

Polegli Drugiej Wojny Światowej from Neil Halloran on Vimeo.



Czytaj dalej"Wielkie liczby i horror wojny"

Matematyka na wesoło (Ig Nobel od roku 2011 do 2018)

czyli kilka słów o Ig Noblach część trzecia

To już ostatnia część dotycząca Ig Noble'i w tej postaci. Kolejne (jeżeli opublikuję) będą omawiały inne dziedziny lub pojedynczo przyznane nagrody od 2019 r. Tym razem tylko dwa wyróżnienia: koniec świata i 888 dzieci. Brzmi prawie jak Apokalipsa Św. Jana.

Czytaj dalej"Matematyka na wesoło (Ig Nobel od roku 2011 do 2018)"

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34

Zadanie 34 (0-5)

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa 12 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt α taki, że tg \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34"